Hrvatski filolog, književnik, leksikograf i prevoditelj, predvodnik narodnog preporoda u Hrvatskom primorju.
Gimnaziju je pohađao u Karlovcu, Grazu i Zagrebu. Kao izvanredni student slušao je predavanja na Sveučilištu u Beču, zatim u Bratislavi, Pešti i Zagrebu, no formalnu izobrazbu nikada nije završio.
Bansko vijeće imenovalo ga je 1849. privremenim učiteljem hrvatskoga jezika u Rijeci, ali je mjesto izgubio zbog  govora O preporodu knjige slovinske na jugu (Trst, 1853.) i jer je  prosvjedovao protiv ukidanja hrvatskoga jezika i pretvaranja gimnazije u talijansko-njemačku.
Proučavao je pjesme i običaje gradišćanskih Hrvata (Jačke ili narodne pesme prostoga i neprostoga puka hrvatskoga : po župah Šoprunskoj, Mošonjskoj i Železnoj na Ugrih / skupio Fran Kurelac. Zagreb : Slovi Dragutina Albrechta, 1871.). Predgovor toj zbirci može se čitati i kao zanimljiva putopisna proza.
1849. predavao je hrvatski na riječkoj gimnaziji, neko vrijeme radio je kao knjižničar u mjestu Český Krumlov.
U sklopu svoga filološkoga rada i bavljenja jezikoslovnim pitanjima, zalagao se za hrvatski književni jezik, što je za njega, kao i za njegove suvremenike, bilo sastavni dio borbe za na nacionalni preporod. U Rijeci je okupio krug istomišljenika koji su kasnije zbog svojih jezikoslovnih gledišta nazvani Riječkom filološkom školom.
Imao je jasna stajališta o hrvatskom nacionalnom pitanju i nije se odricao hrvatskog imena.
Neko vrijeme predavao je  francuski na Gimnaziji u Zagrebu.
U knjizi Runje i pahuljice : umetnula se u Pripomenak i povest o ratovima Uskočkim i Mantovanskim / skupio ih iz rukopisov starijih i novljih te ih kdekud i tumačio Fran Kurelac. U Zagrebu : troškom Njegove Svetlosti viteza Zmajića Svet-Ivanjskoga, 1866-68. iz rukopisnih zbirki skupio je pjesme mnogih starih hrvatskih pisaca, uglavnom dubrovačkih.
U mladosti je bio sljedbenik Ljudevita  Gaja (Slova nad grobom Ljudevita Gaja govorena Franom Kurelcem. U Zagrebu : Narodna tiskarnica dra. Lj. Gaja, 1872.) i pripadnik ilirskog pokreta.
God. 1867. postao je članom JAZU, koja mu je potkraj života dodijelila potporu.
Bio je sahranjen na Jurjevskom groblju u Zagrebu, odakle su mu posmrtni ostatci 1885. godine preneseni u ilirsku arkadu na Mirogoju.

Litografski portret Frana Kurelca preuzet iz knjige Album zaslužnih Hrvata XIX. stoljeća : sto i pedeset životopisa, slika i vlastoručnih podpisa / sakupio, popunio i napisao Milan Grlović ; slike crtao Stjepan Kovačević. Zagreb : Naklada i tisak Matićevog litografskog zavoda, 1898-1900.